小升初数学:应用题综合训练

小升初数学:应用题综合训练

小升初数学:应用题综合训练1

133.在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分钟？

解：甲乙合行一圈需要8＋4＝12分钟。乙行6分钟的路程，甲只需4分钟。

所以乙行的12分钟，甲需要12÷6×4＝8分钟，所以甲行一圈需要8＋12＝20分钟。乙行一圈需要20÷4×6＝30分钟。

134.甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍.已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，问甲、乙在中途何时相遇？

解：我们把乙行1小时的路程看作1份，

那么上午8时，甲乙相距10－8＝2份。

所以相遇时，乙行了2÷（1＋1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟，

所以在8点48分相遇。

135.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰.求从山顶到山脚的距离.

解：假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是（1＋1÷2）：（1＋1/2÷2）＝6：5

所以当甲行到山顶时，乙就行了5/6，所以从山顶到山脚的距离是400÷（1－5/6）＝2400米。

136.一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的1/7，第二站下车的乘客是车上总人数的1/6，.......第六站下车的乘客是车上总人数的1/2，再开车是车上就剩下1名乘客了.已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？

解：最后剩下1＋1＋2＝4人。那么车上总人数是

4÷（1－1/2）÷（1－1/3）÷……÷（1－1/6）÷（1－1/7）＝28人

那么，起点时车上乘客有28－3＝25人。

137.有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周.问第三块草地可供50头牛吃几周？

解法一：设每头牛每周吃1份草。

第一块草地4亩可供24头牛吃6周，

说明每亩可供24÷4＝6头牛吃6周。

第二块草地8亩可共36头牛吃12周，

说明每亩草地可供36÷8＝9/2头牛吃12周。

所以，每亩草地每周要长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份

所以，每亩原有草6×6－6×3＝18份。

因此，第三块草地原有草18×10＝180份，每周长3×10＝30份。

所以，第三块草地可供50头牛吃180÷（50－30）＝9周

解法二：设每头牛每周吃1份草。我们把题目进行变形。

有一块1亩的草地，可供24÷4＝6头牛吃6周，供36÷8＝9/2头牛吃12周，那么可供50÷10＝5头牛吃多少周呢？

所以，每周草会长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份，

原有草（6－3）×6＝18份，

那么就够5头牛吃18÷（5－3）＝9周

138.B地在A，C两地之间.甲从B地到A地去，出发后1小时，乙从B地出发到C地，乙出发后1小时，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用的时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？

我的思考如下：

如果先追乙返回，时间是1÷（3－1）×2＝1小时，

再追甲后返回，时间是3÷（3－1）×2＝3小时，

共用去3＋1＝4小时

如果先追甲返回，时间是2÷（3－1）×2＝2小时，

再追乙后返回，时间是3÷（3－1）×2＝3小时，

共用去2＋3＝5小时

所以先追乙时间最少。故先追更后出发的。

小升初数学:应用题综合训练2

1.甲、乙两人以均匀的速度绕圆形跑道按相反的方向跑步，他们的出发点分别在直径的两个端点，如果他们同时出发，那么在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时，第二次相遇.跑道的长是几米？

解：第二次甲跑一圈还差60米，说明第一次相遇时，甲行了1/3还少60÷3＝20米。跑道长（100－20）÷（1/2－1/3）＝480米

2.甲、乙两个圆柱形容器，底面积比为4：3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米.再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深几厘米？

解：由于甲乙底面积之比是4：3，要使水深相等，那么注入甲乙相同体积的水的深度的比是3：4。所以，甲容器要注入（7－3）÷（4－3）×3＝12厘米深的水。

所以这时的水深12＋7＝19厘米。

3.有一辆沿公路不停地往返于M，N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地，速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回.N，M两地的路程有多少千米？

4.用甲、乙、丙三个排水管排水，甲管排出1立方米水的时间，乙管能排出1.25立方米的水，丙管能排出1.5立方米的水.现在要排完某个水池的水，先开甲管，2小时后开乙管，几小时后再开丙管，到下午4时正好把水排完，且各个排水管排出的水量正好相等.问什么时候打开的丙管？

解法一：

要使排水量相等，甲管和乙管用的时间比是1.25：1＝5：4，

所以单独开乙管需要2÷（5－4）×4＝8小时。

乙管和丙管的时间比是1.5：1.25＝6：5，

所以单独开丙管需要8÷6×5＝20/3小时，即6小时40分。

所以丙管打开的时刻是10时20分。

解法二：

乙管先开2小时，比甲管多排2×1.25＝2.5立方米。所以甲管用了2.5÷（1.25－1）＝10小时。甲管10小时放水量丙管需要10×1÷1.5＝20/3小时，即6小时40分。

所以丙管打开的时刻是10时20分。

5.有一项工程，由三个工程队每天轮流做.原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工；如果按乙、丙、甲次序轮流做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序轮流做，比原计划多用1/3天.已知甲单独做13天完工，且3个工程队的效率各不相同，那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要几天？

< ……此处隐藏17008个字……水池的13/18.如果甲、乙两管同时开放，注满水池需3+3/5小时，那么单开甲管或单开乙管注满水池，各需要多少小时？

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解：用初中的方法解答一下。设甲管开放时间是x小时，乙管开放时间是y小时。 有x/y×1/3＋y/x×1/3＝13/18，解得y/x＝2/3

因为1/y+1/x＝5/18，所以，x＝9，y＝6

4.A，B两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，出发后经1+3/4小时相遇，接着两人继续前进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在C地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米，而乙的速度比原速每小时快2千米.那么甲乙就会在C地相遇.求丙的骑车速度？

解：甲乙的速度和每小时105÷7/4＝60千米。

乙的速度是每小时行60－40＝20千米。

后来甲的速度是每小时40－20＝20千米，

乙的速度是每小时20＋2＝22千米。

C地在距离A地的105÷（20＋22）×20＝50千米。

原来相遇的地点距离A地105÷60×40＝70千米。

3分钟后甲乙相距60×3/60＝3千米。

乙行了20×3/60＝1千米，距离C地70－50＋1＝19千米。

甲行了40×3/60＝2千米，丙距离C地70－50＋2＝22千米。

乙丙的速度比是19：22，所以丙的速度是每小时20÷19×22＝440/19千米。

5.一件工作由A，B两道工序，上午在A工序上工作的人数是在B工序上工作人数的1/6.为提高工作效率，下午从B工序上调1人到A工序上，这时A工序上的人数是B工序上人数的1/5，A，B两个工序上共有多少人在工作？

解：上午在A工序的人数是总人数的1÷（1＋6）＝1/7

小升初数学应用题综合训练系列(十九)

下午在A工序上的人数是总人数的1÷（1＋5）＝1/6

所以共有1÷（1/6－1/7）＝42人。

6.一座下底面是边长为10米的正方形石台，它的一个顶点A有一个虫子巢穴，虫甲每分钟爬6厘米，虫乙每分钟爬10厘米，甲沿正方形的边由A-B-C-D-A不停地爬行，甲先爬2厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行的路线追赶甲，.......在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？

解：谈谈我对这个题目的详细解答，与大家共享。

10米的正方形的周长是10×4×100＝4000厘米。

每分钟乙虫比甲虫多行10－6＝4厘米。

每次乙从起点出发追及，乙行的路程不能超过4000厘米。

所以每次追及的时间不能超过4000÷10＝400分钟。

所以相差的距离不能超过400×4＝1600厘米。

设每一次追的距离为1份，

那么下一次追及的距离是1＋6×[1÷（10－6）]×2＝4份。

每次从起点出发追及的距离依次是2、8、32、128、512、20xx、……

因此，最后一次追及相差的距离是512厘米。

当乙追上甲时，甲共行了512÷4×10＝1280厘米。

所以，从乙出发到最后一次追上甲，甲共行了1280－2＝1278厘米。

甲行这段路程的时间就是乙爬行的所有时间。

所以是1278÷6＝213分钟。

小升初数学应用题综合训练系列(十九)

7.有一群猴子，分一堆桃子，第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的1/10，第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的1 /10，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的1/10........依次类推.最后发现这堆桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子同样多.那么这群猴子有多少只？

方程解法：设总的桃子个数是10a＋4个，那么第一只猴子分得a＋4个桃子 剩下9a，假设9a＝10b＋8个，那么第二只猴子分得b＋8个桃子。

所以a＋4＝b＋8，即b＝a－4个。那么就有9a＝10（a－4）＋8。

解得a＝32。所以桃子有32×10＋4＝324个。

每只猴子分得32＋4＝36个，所以猴子有324÷36＝9只。

明月清风老师的解法。

第一只猴子分得的那1/10比第二只猴子的那1/10多8－4＝4个

第一只猴子分得的那1/10对应的单位1比第二只猴子分得的1/10对应的单位1多4÷1/10＝40个。

那么第一只猴子分得的那1/10是40－8＝32个。

所以桃子总数是32×10＋4＝324个。

每只猴子吃32＋4＝36个，那么有324÷36＝9只猴子。

8.有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天.王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天.如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？

解：分配任务，王师傅完成甲工作的时间少，先做3天甲工作，就完成了。 张师傅完成乙工作的时间少，先做3天乙工作，剩下1－3/12＝3/4。

还需要3/4÷（1/12＋1/15）＝5天。所以共有3＋5＝8天。

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9.某服装厂生产一种服装，每件的成本是144元，售价是200元.一位服装经销商订购了120件这种服装，并提出：如果每件的销售每降低2元，我就多订购6件.按经销商的要求，这个服装厂售出多少件时可以获得最大的利润，这个最大利润是多少元？

解：原来的利润是200－144＝56元。

由于56是2的倍数，所以把56看作56÷2＝28份，

由于120是6的倍数，所以120看作120÷6＝20份。

所以（20＋28）÷2＝24份的时候利润最大。

即最大利润是24×2×24×6＝6912元。售出的件数是24×6＝144件。

10.甲、乙两车从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.4倍，当甲车到达途中C站时，乙车还要再行4小时48分才能到达C站，那么甲车到达C站后还要再行多少小时与乙车相遇？

解：相距的路程是乙行4＋48/60＝4.8小时的路程。

所以，相遇时间是4.8÷（1＋1.4）＝2小时。